この性質があるものを逆に無差別曲線っていいますし

・等費用線(生産要素の価格比) ・供給曲線の導出 こんな感じで細かい点が無数に存在するので

点アから点エまですべて線で結んだ曲線は効用が等しいことになります。, 上記のような曲線ができあがります。

[Tr[[��O�. X財の個別需要曲線になる X財の個別需要曲線とは? →X財のさまざまな価格に対するX財の需要量を示したもの 最適な消費量 考え方 Pxを変化させたときに、最適点での消費量xがどのように変化するか? 価格変化の効果 個別需要曲線の導出へ 1 0 3 0.5 8 2000 1000 -効用最大化, 基礎知識, 消費者理論, 無差別曲線, 限界効用理論, 需要曲線・需要関数, 牛さん、こんなに簡単なら、さっきの最適消費点とか限界効用の話って要らないんじゃない!!(めっちゃ早口で), うん。ここからは「価格(P)→消費量(D)」じゃなくて「消費量(D)→価格(P)」という見方で需要曲線を求めてみよう!, 価格が高いと、その財を消費しようとする人が少ないです。しかし、価格が安くなれば、その財を消費したいと考える人が多くなります, X財の価格が0円に近づけば、X財を消費しやすくなる一方で、得られる効用が少なくなります, 「自動車1台なら300万円支払ってもいい」と考えましたが、車を2台も3台も購入する余裕はないので、徐々に支払ってもいい金額が小さくなっていきます, 「車1台なら300万円支払ってもいい(=300万円分の効用が得られる)」というのは「消費量(D)→価格(P)」, 最適消費点上の限界代替率は「X財価格(横軸)/Y財価格(縦軸)」なので「自動車の価格/現金の価格」, 「車1台の価格が300万円」なら「現金300万円分」と交換しないと、同じ効用水準にならない, 車を買う人は、車1台に300万円の価値があると思っています。なので、300万円の現金を支払って、車1台と交換します. 【参考文献】 「無差別曲線・予算制約線」や「限界効用」を使えば右下がりの需要曲線を求めることが出来ます。. ・価格(P)=限界費用(MC)=限界収入(MR) 違っていますが、効用は同じということになります。, でもしコーラが400mLになるとビールは500mLくらい飲みたいなという効用は同じですし、コーラが100mLだったらビールは1000mL飲みたいな ͂e?�50ftt0jtt40 ・総収入曲線 ⇒無差別曲線5つの性質とは?, 中小企業診断士試験や公務員試験、簿記検定でよく登場する用語解説に特化したサイトです。. ④:異なる曲線は互いに交わらない, 無差別曲線は同じ効用が得られる財の組み合わせのため、点Aから $x$ 財の消費量を増やすならば、もう片方の $y$ 財の消費量を減らさなければなりません。これが「右下がり」の性質です。, ここで、 $x$ 財の消費量が増えて、 $y$ 財の消費量が減らないなら、効用水準が上昇することに対応します。, つまり、たくさん消費すればするほど、効用水準が高くなります(ただし、不飽和を仮定する)。, 無差別曲線の接線の傾きは $x$ 財と $y$ 財の交換比率を表しています。ここで、片方の財をたくさん消費できるということは、その財のありがたみは徐々に薄まっていきます。, つまり、 $x$ 財を1単位変化させたとき、A点からB点の $y$ 財の消費量の変化よりも、B点からC点の $y$ 財の消費量の変化の方が小さくなります。, このように、無差別曲線が凸性の曲線であることは、「たくさん消費する財のありがたみはだんだん薄れていく」という消費財の特性を表し、同時に「限界代替率逓減の法則」が成り立つのです。, ある財の消費量が増加すればするほど、その財から得られる効用は低下し、もう一方の財との代替率(交換比率)が逓減すること。$\\$, 人々の好み(選好)は変わらないはずなので、異なる無差別曲線は交わらないとされています。, つまり、人々の嗜好は首尾一貫しているため、無差別曲線が交わるような場合には、財の好き嫌いの好みが変化したと言えます。, ここで、個人の嗜好(選好)が首尾一貫している条件として、経済学的には「完備性」や「推移性」があるとされていますが、好みがはっきりしていると理解できればOKです。, 大事なのは、人々の嗜好は一貫していて、無差別曲線の異なる曲線は交わらないことを覚えましょう。, ですから、消費者行動を分析する上で、無差別曲線は必須となるので、必ずマスターしましょう!. 限界代替率 • 無差別曲線の傾きを限界代替率と呼ぶ。 • 限界代替率は、消費者の主観的な、2財の交換 比率である:同じ効用水準を維持するために交 X財とY財の組み合わせの集合のことです。, 別の言い方をすると無差別曲線とは

・限界収入

無差別曲線は どの点を取っても同じ効用水準 です。 そのため、グラフ横軸の「効用が減少する財」を消費すると、効用の減少分を補完するように「縦軸の通常の財」を消費しないと、同じ効用水準を保て … ・需要の価格弾力性 この黄緑色の曲線のことを無差別曲線といいます。, ですが実際にはコーラが749mLに対してビールが222mL

・プライステイカー(価格受容者)

・長期費用曲線(長期総費用・長期平均・長期限界), ・限界費用 ・価格消費曲線と需要曲線 ・ギッフェン財・右上がりの需要曲線 ・等利潤線 ・需要曲線シフトの要因 という点も存在します。 ・代替効果・所得効果(スルツキー分解) 無差別曲線は2つの財の効用が最大化する最適なバランスを表した。 予算制約線と無差別曲線を結ぶことで最適消費点が求められる。 財の価格を変化させることで予算制約線が変化し、最適消費点も変化する。 それらの最適消費点を結ぶと需要曲線となる。 h��WKo�D�O�c�U��v��F���$��%�D����݃3㝱��#ۑ�� 7��qDB���7�p�����c��P���X�sf$�� 1J&� �Ǥ0��Ǩ����g^�0��8�!��=����H&=Nh�T�=�6�)�Lh�T41̓"`�O��x�Ͽ>��e��\/b�����4����y|�%���yI�{[��튳�X����C��;`B�`d� �5����b����:E�F� �ǽ���3�U9�KӬt�QG1l��~;*� U`�wIZ6�t_ŷF1�^�mo8b/�y���O��"���&w��ã&�Q���e���C��q���U�7*�2&I. ・供給の価格弾力性 ・ロイ(ロワ)の恒等式 無差別曲線の意味; 無差別曲線の性質と証明; 無差別曲線のよくある疑問; 無差別曲線は、最終的に需要曲線へつながります 。 そのため非常に重要な項目ですが、意外と理解しづらい。 そんな無差別曲線をわかりやすく解説していきます。 endstream endobj 942 0 obj <>/Metadata 100 0 R/OCProperties<>/OCGs[958 0 R]>>/Outlines 149 0 R/PageLayout/SinglePage/Pages 934 0 R/StructTreeRoot 206 0 R/Type/Catalog>> endobj 943 0 obj <>/ExtGState<>/Font<>/Properties<>/XObject<>>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 944 0 obj <>stream ・顕示選好理論の弱公理・強公理 経済学では、人は「効用(満足度)」を最大化するように行動するという前提 「効用 (満足度)」という考え方を使って経済を分析する時に、数値化することで分析しやすくなります。そこで「効用 (満足度)」を数値化して効用関数として扱うのです。 1. ですから無差別曲線の定義を語るときには効用(満足度)が等しいとか ・端点解・コーナー解 %PDF-1.5 %���� ・短期費用曲線(総費用・固定・可変・平均可変・限界) ・消費者理論における双対性, ・生産要素とは何か? 右下がりの需要曲線はどうやって求める?「無差別曲線・予算線・最適消費を使った方法」「限界効用を使った方法」を紹介。求め方が分かれば、需要曲線が右下がりになる理由も分かります。 ・限界代替率・限界代替率逓減の法則(無差別曲線の傾き) この 黄緑色の曲線のことを無差別曲線 といいます。 無差別曲線の無差別は効用が同じって意味でしたね。 今回は点アから点エまでの4つの点だけで 無差別曲線を作りました。 ですが実際にはコーラが749mLに対してビールが222mL という点も存在します。 ミクロ経済学の無差別曲線についてです。無差別曲線は同じ効用水準の財の組み合わせを表す点をつなげたものであり、4つの性質があるとされています。1:右下がり、2:右上方に位置するほど効用は高くなる、3:原点に対して凸状の曲線、4:互いに交わらない。

・シェファードの補題 6�C��n0T6D5M�s``�¤���!�A�C��So��9s�Ι3o������q���h��d|�u�"��˰��E�ӵ|jR��9�e���X�&������N(����s��ʲz�?5���{gbߏ(U�y�j��ܗ�[r�� zݏ{�Y?�Q.WI�'�#���>=2��)&;+7$� 分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。 ・定額税・従量税・従価税と供給曲線のシフト (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 価格が高いと、その財を消費しようとする人が少ないです。しかし、価格が安くなれば、その財を消費したいと考える人が多くなります。, この関係を「縦軸に価格」「横軸に需要量」としたグラフに描けば、右下がりの曲線として描くことが出来ます。, 「右下がりの需要曲線」は普通に考えれば当たり前で、高校生や初学者が需要曲線を考える分には上の説明で事足ります。, 「最適消費点(無差別曲線・予算制約線)」や「限界効用」を使って需要曲線を求める場合もあります。これは、その項目(最適消費・限界効用)をしっかりと理解できているか?を含めて問われているため、単純に需要曲線が云々だけではありません。そもそも各項目を理解していないと需要曲線の話なんて出来ないからです。, ここからは、大学で経済学を勉強しているような人向けに、需要曲線の求め方を2パターンまとめています。, ある財の価格と消費量を対応させた曲線のこと。ミクロ経済学では「最適消費点」を使って需要曲線を求めることが出来る。, 需要曲線を言葉で説明するのは簡単ですが、最適消費点を使うことで経済学的な理由を説明できます。, 価格が上昇すれば予算制約線が内側へ移動します。この話が分からなければこちらで確認⇒【予算制約線】確認する, Y財価格は変わらずに、X財価格が上昇した場合、最適消費点は左側へシフトします。予算制約線が内側へ移動すれば、最適消費点は必ず左側へ移動します (グラフでは左上に移動しています)。, 最適消費点は、予算制約線と無差別曲線の接点です。そのため、予算制約線が左側へシフトすれば、最適消費点も必ず左側へシフトします(X財の消費量が0の場合(端点解)は除きます)。, X財の価格が上昇した場合(=予算制約線が内側へシフトすると)、最適消費点も内側へ移動しました。, これはX財の価格が上昇すると、X財の消費量が減ること意味しています。ちなみにX財の価格が下落すると、予算制約線は外側へシフトして、最適消費点も外側へ移動します。(X財の価格下落→X財の消費量が増加), このように、価格変化と最適消費点の移動方向を分析していくと、価格と消費量の関係を右下がりの曲線としてまとめることが出来ます。価格と消費量の関係を表した曲線なので、これを「需要曲線」と呼びます。, ① 価格が上昇(下落) ・ラグランジュ未定乗数法

こちらの記事で解説していますのでご覧ください。 957 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<172C5878FC591B45959646023B6A5DD2><37684260ECD2934B844D109301AD369E>]/Index[941 38]/Info 940 0 R/Length 92/Prev 619410/Root 942 0 R/Size 979/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream ・需要の所得弾力性 w I �)�d`"`�$�(�V��T ④ ①~③から、価格(縦軸)と消費量(横軸)の関係をまとめたグラフを作ると、右下がりの曲線が描ける(需要曲線の導出), 先ほどまでは、ある消費者の最適消費点をもとに需要曲線を求めました。このように、1人の消費者の需要曲線を個別需要曲線と言います。, 個別需要曲線→市場需要曲線という流れは飛ばされることが多いので、最終的な市場の需要曲線が、個別需要曲線の無数に足し合わせたものだ、ということだけ簡単に知っておけば十分です。, 最適消費点の関係から導き出される需要曲線は、マーシャルの需要曲線※と言います。最適消費点は、無差別曲線と予算制約線の関係から導出できますが、更に話を戻すと「限界効用・限界効用逓減の法則」が関係しています。, ここでは右下がりの直線の需要曲線を考えましたが「限界効用逓減の法則」を考慮すると、皆さんがイメージする需要曲線が描けます (下のグラフを参照)。, X財の価格が安くなって消費量が増加しても、限界効用逓減の法則により、得られる効用が減っていきます。, つまり、X財の価格が0円に近づけば、X財を消費しやすくなる一方で、得られる効用が少なくなります。その結果、効用水準を維持するために、たくさんX財を消費する必要があり、安くなればなるほど、顕著に消費量が増大していきます。, もちろん、安くなったから消費量が指数関数的に増えているとも言えますが、限界効用という側面からも説明できるので頭の片隅に入れておくと良いでしょう。, 先ほどの財の価格が変化して消費量がどう変化するか?(価格(P)→需要(D))から導出した需要曲線は、通常の需要曲線です。※「D=●P+●●」という数式になる。, 一方で、ある消費量(需要量)に対して価格がいくらになるか?(需要(D)→価格(P))と考えて需要曲線を導出すると逆需要関数(曲線)と呼びます。※「P=●/●D+●●」という数式になる。, 自動車1台を購入すれば、もちろん効用が得られます。(自動車1台の購入を「財の追加的な1単位の消費」と考えれば限界効用とも言えます。), ここで「自動車1台なら300万円支払ってもいい」と考えましたが、車を2台も3台も購入する余裕はないので、徐々に支払ってもいい金額が小さくなっていきます。, ※普通に考えれば、駐車スペースにも困るので車は3台も必要ないです。なので1台当たり60万円で3台180万円くらい安くないと購入したいとは思わない、という状態を表しています。, 「いくら支払っていいか?=どれくらい効用が得られるか」としていたので、限界効用逓減の法則が働いていることが分かります。, 「限界効用逓減の法則」が働くため、財の消費量が増えるにつれて、お金を支払っても良いと思う総額が減少していきます。その関係を「縦軸に価格」「横軸に需要」とすれば、右下がりの曲線が描けるのです。, 「車1台なら300万円支払ってもいい(=300万円分の効用が得られる)」というのは「消費量(D)→価格(P)」という関係なので、限界効用を使って求めた需要曲線は逆需要曲線だと言えます。, 「通常の需要曲線」か「逆需要曲線」なのかは、ここでは重要ではないので、あまり神経質に考えなくてもいいです。, ここまでは「車1台なら300万円支払ってもいい」という話で進めてきました。実はこの話を「限界代替率(MRS)」と置き換えることが可能です。, ここでは、限界代替率を「2財の交換比率」としておきます。詳しくはこちら⇒【限界代替率】確認する, という風に考えてみます。最適消費点上の限界代替率は「X財価格(横軸)/Y財価格(縦軸)」なので「自動車の価格/現金の価格」となります。最適消費点上で「X財・Y財の価格比=限界代替率」になる理由はこちらで確認。※本来は「マイナス」が付くが、ここでは絶対値で考える。, すると、限界代替率は「自動車の価格/1(円)」なので「限界代替率=自動車の価格」となります。, ちなみに1円じゃなくてもいいですが、ここではX財(自動車)の需要曲線を求めたいので、分かりやすく1円と置いています。, つまり、同じ効用を得るためには、自動車と現金をどのレートで交換すれば良いか?を表しています。, 先ほど「限界代替率=自動車の価格」と分かったので、2財の交換比率は、自動車の価格に依存します。, 現金1単位を1円と考えた場合、限界代替率は自動車の価格になる。なので「車1台の価格が300万円」なら「現金300万円分」と交換しないと、同じ効用水準にならない。, 逆に言えば、車を買う人は、車1台に300万円の価値があると思っています。なので、300万円の現金を支払って、車1台と交換します。, 縦軸にY財(現金)・横軸にX財(自動車の台数)の無差別曲線から限界代替率を描きます。, 限界代替率逓減の法則より、自動車の数量が増えれば限界代替率は小さくなっていきます。, そもそもX財・Y財の限界代替率を使って考えましたが、「Y財=現金」を簡単に「Y財=現金=価格(P)」と置き換えます。, 限界代替率を使って需要曲線を求めることは基本的には無いと思います。教科書に「限界代替率で需要曲線を~」と出てきて混乱したら、上の話をしているんだなって思ってください。やっぱり重要なのは「最適消費点」「限界効用」から需要曲線を求められることです。そこをしっかりと押さえましょう!, ・効用とは何か? ③:原点に対して凸状となる ・効用関数(1財・2財の場合・種類) �X\�"� �f*���B��V}39���p� ��! ・生産関数(生産要素が1つ・2つの場合・種類) 必ずご覧ください。 今回はミクロ経済学の基礎中の基礎、消費者理論の無差別曲線と予算制約線について論じます。予算制約線、無差別曲線の導出方法とそれらの線が表す意味、さらには練習問題とその解説を記載しています。, この文章を読めば基本的な問題を解く力が養われるはずです。最後の練習問題はぜひ自分の力で臨んでみて下さい。じっくりこの文章を読んでから理解して取り組んで頂ければ、易しく感じる内容の問題です。, また、練習問題もいくつか用意しているので、この記事を読み終わった後に読んでみてください。, 予算制約線とは、所得と2財の価格及び数量の関係を示す直線であり、予算線とも呼ばれます。定義となる式は、, M=aX+bY(M:所得、a:X財の価格、X:Xの数量、b:Y財の価格、Y:Yの数量), 所得の総額というのが、X財とY財の合計額に等しいという等式となっています。つまり、消費者はすべての所得をX財とY財の購入に充てる、ということを前提として作られた等式です。, そして、所得は所与のものであり、X財の数量とY財の数量に着目してグラフを描くことになるので、これをY=の形に変形すると、, となります。そのため、予算制約線は一般的に右下がりの直線を描き、その直線と軸に囲まれる領域が消費者の購入可能な組み合わせとなります。, つまり、その領域内の財の組み合わせであれば、いかなる点においても消費者はそれらの財を購入することが出来ます。, ここで、予算線がどのように導出されるかを考えます。消費者の立場からすると、所得と財の価格・数量のうち、コントロール出来るのは所得と購入する財の数量だけですよね。言うまでもなく、財の価格は生産者が決定するからです。, そこで、予算線の例を見てみましょう。財の数量を軸として、それぞれX,Yとおきます。また、所得は10、Xの価格は1、Yの価格は2と仮定します。, 消費者は所得の全て2財の購入に費やすとすると、10=1・X+2・Yと表記することができます。, そして購入可能領域についても考えてみます。購入可能領域の中にある点(0、4)に関して、この数値を変形前の予算制約式に代入すると、, となり、所得10のうち合計8しか消費していないため余りが出ますよね?つまり、予算制約線上の点でなくてもそれより下の範囲内であればどこでも購入できる組み合わせになることから、この直線とX軸Y軸で囲まれる部分は購入可能領域と呼ばれるのです。, 問題文で与えられる条件は常に所得、財の価格のみで、数量はX,Yなどの文字として置き、それを軸とするのが基本なので、予算線と聞いたら右下がりの一次関数だと思って下さい。, 先程、予算線と軸で囲まれる領域が消費者の購入可能領域である、と述べましたが、実際の試験で用いるのは、予算制約線上にある点だけですので、購入可能領域はさほど意識しなくても良いです。, 次に、予算線をY=-(Px/Py)X+M/Pyとし、価格が変化した時と所得が変化した時について見ていきましょう。, 切片であるα点は、M/Pyで表記され、X財の価格の下落の影響を受けません。よって、財Xの価格が下落しようが上昇しようがこの点は変動しません。, X軸との交点であるβ点はM/Pxで表され、分母であるPxが減少すればそれに伴い M/Pxの値は大きくなり、βは右にシフトし、β’のような場所に位置します。そして、このβ’と切片αを結んだ線分が、Xの価格下落後の新しい予算線です。, 所得が減少するということは、Mの値が小さくなるということを意味します。Mの値が小さくなるということは、Mを分子に持つ切片α点とx軸との交点であるβ点はそれぞれ小さくなります。よって、αはα’、βはβ’にそれぞれ推移し、この2点を結んだものが新しい予算線となります。, なお、予算線の傾きの大きさはX財、Y財の価格比で表されており、所得の影響を受けません。したがって、所得が変動した時は、常に予算線は上下に平行移動することになります。, 無差別曲線とは、消費者がある2つの財を消費する際、一定の水準の効用(満足度)を達成する組み合わせの集合を表した曲線です。, 言い換えれば、どのような2つの財の組み合わせ(各々の消費量)であっても、同じ満足度を得ることが出来る組み合わせの集合です。, また、一般的な無差別曲線は原点に対して凸の形状になります。すなわち、一般的な無差別曲線の形状は反比例のグラフ同一であるということです。, 一般的な無差別曲線はなぜこのような形状になるのか、どのような性質を持っているのかを見ていきましょう。, 無差別曲線の式は3つの変数で構成されています。それは、消費者の効用、2つの異なる財の需要量を表す変数2つです。ここで、消費者の効用を表すU、ある財Xの需要量を表すx、もう1つの財Yの需要量をyとおきます。, 一般的な無差別曲線では、消費者の効用はそれぞれの財の需要量を掛け合わせたものであると考えられています。すなわち、, ある一人の消費者がUという満足度を得るためには、XとYをそれぞれいくら消費するべきかを示した等式が無差別曲線の定義ということです。そしてそれは、特殊な場合を除き、それぞれの財の消費量によってその度合いが増減するといったものです。, 具体的な数値を入れて考えてみましょう。ある人が衣服と食料を同じくらい重要だと考えていて、それぞれを求めているとします。満足度U=10を達成するには、衣服が2、食糧が5、もしくは衣服が5、食糧が2必要になるということになります。式に当てはめてみると、, このように、ある満足度を達成するための2つの財の組み合わせを表すものがまさに無差別曲線です。そして、経済学においてこの無差別曲線をグラフで表す際には、満足度を定数として、2つの財がそれぞれ変数であるものとして描くことになります。, 無差別曲線は、消費者がX,Yの2つの財を消費する際の効用を表したものであり、それぞれの財の需要量によってその効用の大きさは一意的に定まります。上述したように、無差別曲線を考える際には、X,Yの需要量を座標軸に取ることとされているので、無差別曲線の等式が、U=xyと表せることから、y=の形に変形すると、, 例えば、Uが1のとき、y=1/xとなり、反比例のグラフになりますよね。Uが2であっても3あっても、Uがどのような値を取ろうとも、必ず反比例のグラフになります。このことから、無差別曲線の形状は反比例のグラフと同じであること言えます。, 無差別曲線はその位置が高くなればなるほど、効用が高くなることを示しています。つまり、2つの財の合計の消費量が増加することで効用が上昇するということです。消費者は一般的により多くの財を消費することを好みますから、財の消費量が増えれば効用が向上するというというのは容易に頷けるでしょう。, この性質を反比例のグラフから読み取ってみましょう。効用が1,2,3のグラフをそれぞれy=1/x,y=2/x,y=3/xとします。また、x=1のとき、それぞれy=1,y=2,y=3となります。, すると、効用Uが高いほど、無差別曲線の位置が高くなることがグラフからも読み取れます。図の例では、Yの消費量の増加によって効用が高められていることが示されています。, 無差別曲線同士は決して互いに交わりません。無差別曲線はある水準の効用を満たす2財の消費量の組み合わせの集合です。つまり、無差別曲線はそれぞれ、その曲線が表す効用が異なります。, しかし、仮に無差別曲線が交わるとすると、その点において同じ効用をもたらすということになります。, 無差別曲線はその曲線上のあらゆる点の効用が等しいことから、ある点で同じ効用を持つ無差別曲線が2つあるとすれば、それらは重なり合っている以外にありえません。このように、無差別曲線の定義より、明らかに無差別曲線は交わらないことがわかります。, 次に、この性質をグラフを用いて確認してみましょう。2つの無差別曲線が互いに交差し、それぞれの無差別曲線上の点と無差別曲線の交点をX,Y,Zとします。, Z点で2つの無差別曲線が交差すると仮定します。すると、これらの無差別曲線は同じ効用を表す無差別曲線を表しているということになります。何故なら、無差別曲線はある水準の効用を表す点の集合だからです。ここで、X点とY点の関係について確認します。, この場合にはY点の方がX点よりも上部に位置していますが、無差別曲線は上部に位置する方が高い効用を得られることから、X点よりもY点の効用の方が高いことが分かります。, すなわち、Y点を通る無差別曲線の方がX点を通る無差別曲線よりも効用が高いと判断できます。しかし、これは2つの無差別曲線が同様の効用水準であるという仮定と矛盾します。, 経済学では、一般的に、無差別曲線が原点に対して凸の形状を描くことを説明する際、限界代替率逓減の法則を用います。限界代替率というのは、片方の財の数量を1単位増加させる際、効用を維持するためにもう一方の財をどれほど減少させれば良いかを示したものです。, さらに言うと、片方の財の数量を追加し続ければ、やがてその財を1単位増やすことの効用が小さくなっていき、元の効用を維持するために必要なもう一方の財の減少幅が小さくなるという原理です。, KさんがA点でX財とY財を所持しているとします。(X財が1つ、Y財が6つ)そして、他人からKさんのY財幾つかと相手側のX財1つを交換するように頼まれたとします。この時、KさんはX財よりもかなり多くY財を所持しているため、X財に価値を感じていて、Y財3つで交換に応じたとすると、A点→B点へ移動します。(X財が3つ、Y財が3つ), 限界代替率は片方の財を1単位増加させたときの、効用を維持するために減らすべきもう一方の財の数量なので、限界代替率は6-3=3となります。, さらに、Kさんは再びY財をX財と交換しようとしたとします。このとき、Kさんは以前よりもX財を多くもっており、X財が以前ほど貴重ではいないように感じるようになります。そこで、X財1つとY財を1つを交換して、点B→点Cに移動するとします。このとき限界代替率は1になっています。これを繰り返して点を結べば、上記の図のような軌跡を描くことができます。, 以上のことから、無差別曲線の形状を説明する際、限界代替率逓減の法則により無差別曲線は原点に対して凸になる、と表現することが多いのです。, 消費者は、自分の持つ予算の範囲内で、すなわち、予算線の範囲内で、自分の効用を最大にするように消費する数量を決定します。予算線は、ご存知の通り、右下がりの直線です。一方、無差別曲線は原点に対して凸の曲線で、原点から離れるほど効用水準は高くなります。, このことから、効用を最大にするには、最も原点から離れており、なおかつ、予算線の範囲内である、という条件を満たす点で消費を行えば良いということになります。すなわち、予算線と無差別曲線が接する点こそが最適消費点です。, という式が成立します。これを加重限界効用均等の法則と呼びます。この式を使って、Y=もしくはX=の式を作り、予算制約線の式に代入すれば、答えは導き出されます。, また、効用関数に予算制約線を変形して導出したx=またはy=の式を代入して、U’=0とすることで最適消費点を求めることも出来ます。, ここでは、無差別曲線に関する問題を取り上げます。この記事で学んだ知識で十分に解ける問題ですので、解説を見る前にぜひ自分で解いてみてください。, 解説を見てしまいそうだという方は、問題を簡単にメモした後に携帯を置いたり他のページを開いたりして対策してください。, 1.ある家計の効用関数がU=X^1/3・Y^2/3(エックスの1/3乗×Yの2/3乗)で表せるとする。, 所得が120、X財の価格が4、Y財の価格が1であるとき、効用を最大にするX,Yの消費量をそれぞれ求めよ。, 2.ある消費者の効用関数がU=XYであるとする。X財の価格を20、Y財の価格を4とする。このとき、消費者が500の効用水準を達成するために必要となる最小の所得を求めよ。, まずは、予算制約線を求めましょう。X財の価格が4、Y財の価格が1、所得が120であることから、予算制約線の公式、M=Px・X+Py・Y にあてはめると、, 次に、加重限界効用均等の法則を利用します。MUx=(1/3)×(Y/X)^2/3,MUy=(2/3)×(X/Y)^1/3、Px=4、Py=1であることから、 {(1/3)×(Y/X)^2/3}/4=(2/3)×(X/Y)^1/3 ⇔ (1/3)×(Y/X)^2/3=4×(2/3)×(X/Y)^1/3, 同様に、最初は予算制約線を求めます。X財の価格が20、Y財の価格が4、所得は未知数であることから、所得をMとおき、予算制約線の公式、M=Px・X+Py・Y にあてはめると、, 次に、加重限界効用均等の法則を用います。MUx=Y,MUy=X,Px=20,Py=4であることから、, これを予算制約線の式、M=20X+4Yに代入すると、M=20・10+4・50=400・・・解.

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